Krzywe stożkowe /Bronisław Pabich/

Uczeń kończący szkołę średnią nie miał okazji spotkać się z krzywymi stożkowymi poza parabolą, którą poznał jako obiekt algebraiczny. Na studiach matematycznych i technicznych krzywe te są podstawowymi obiektami w poznawaniu makro i mikroświata (mechanika nieba, optyka, dynamika cząstek elementarnych itp.).
Program Cabri pozwala poznać je w sposób odkrywczy, co oznacza, że umożliwia ich skonstruowanie (czasem nawet w sposób przypadkowy) potem odkrycie ich własności i dopiero na tej podstawie jej zdefiniowanie. Stożkowe można konstruować na wiele sposobów. Kreślenie ich w programie Cabri jako ślad lub miejsce geometryczne punktów to już niemal 25 letnia historia. Warto ją jednak przypomnieć, gdyż niewątpliwie wielu młodych ludzi pragnie poznać tajniki, które tkwią w geometrii. Czytaj dalej

Reklamy

O złotej elipsie jeszcze raz

Autor: Tadeusz E. Doroziński

W numerze 66/2008 NiM + TI  dr Bronisław Pabich  opisał „złotą elipsę”, która powstaje przez wpisywanie kwadratów w półokrąg (rys. 1)

image001

Rys. 1

Tak jak widzimy na rys.1, rysujemy pionowy odcinek QR tak, że R leży na średnicy AB a punkt Q na półokręgu. Odcinek QR przyjmujemy jako bok kwadratu PQRS. Gdy punkt R przesuwa się po prostej AB, to prawy górny wierzchołek P tego kwadratu zakreśla pewną elipsę.  Czytaj dalej

Przekroje sześcianu

Wprawdzie w programie szkoły gimnazjalnej i liceum temat ten nie pojawia się na lekcjach geometrii przestrzennej, ale znajomość tego zagadnienia może przydać się tym uczniom, którzy zechcą w przyszłości podjąć studia inżynierskie. Samo zagadnienie jest typową konstrukcją geometryczną, która, jak większość konstrukcji kształci u uczniów wyobraźnię przestrzenną i myślenie logiczne. Ważny jest też dobór narzędzi dydaktycznych, którymi posłużymy się na lekcji. Chodzi o to, by uczeń widział to zagadnienie w szerszym kontekście; gdy konstruując jeden przekrój obserwował całą rodzinę przekrojów tego samego typu. Dlatego posłużę się tu tradycyjnie programem Cabri.
Zacznijmy od trzech najprostszych i najczęściej pokazywanych na lekcji przekrojów sześcianu.

1/ Przekrój płaszczyzną obracającą się wokół osi przechodzącej przez środki dwóch równoległych ścian sześcianu (na przykład dolnej i górnej).

przekroj latwy 01a

Ponieważ płaszczyznę wyznaczają jednoznacznie trzy różne niewspółliniowe punkty, więc konstrukcję takiego przekroju rozpoczynamy od wyboru dowolnego punktu P na brzegu górnej ściany i dobieramy dla niego pozostałe dwa punkty Q i R. Jeden z nich (Q) jest obrazem punktu P w symetrii względem środka górnej ściany, a trzeci (R) w symetrii względem środka całego sześcianu. Ponieważ przekrojem jest czworokąt, dochodzi jeszcze czwarty punkt T, Jak go należy skonstruować? Czytaj dalej

Poniewieranie wielościanami

Program Cabri 3D daje takie możliwości dynamicznych transformacji obiektów 3D, które trudno sobie wyobrazić, a co dopiero narysować. Wykorzystując narzędzie pokrywania aż ośmioma stylami powierzchni obiektów Cabri 3D możemy dostrzegać w wielościanie to, czego nie widać na stworzonym np. z kartonu modelu. Eksperymentowanie przez rozcinanie, obracanie i rozsuwanie elementów wielościanu może doprowadzić badacza do uzyskania zupełnie innego wielościanu. Jeśli nie ma w nim pustych „komórek” to takie wielościany mają równe objętości. Powiemy, że są równoważne objętościowo. Na poniższym gifie animowanym widać rozkład jednego wielościanu w inny. Czy rozpoznajesz je, czy potrafisz nazwać każdy z nich?
transf gr6 w 8sc

Inne przykłady już wkrótce
Bronek Pabich

Wstawianie obiektów Cabri 3D i Cabri II Plus do Power Pointa 2007

Cabri 3D, image Jen-Chung ChuanWstawianie obiektów Cabri II PLus oraz Cabri 3D do prezentacji Power Point 2003 lub niższej jest bardzo proste: – wybieramy narzędzie Wstaw Obiekt /Cabri II Plus lub Cabri 3D, – zatwierdzamy OK –  pojawia się okno do umieszczenia w nim pliku-apletu, – klikamy prawym przyciskiem myszy  – pojawia się menu kontekstualne, – z niego wybieramy ObiektCabri3activedoc/Importer – konstrukcja jest już wstawiona. Oczywiście konstrukcja Cabri II Plus lub Cabri 3D jest czynna dopiero po uaktywnieniu pokazu (klawiszem F5).  Teraz można poruszać myszą w pokazie obiekty Cabri, czyniąc pokaz dynamicznym – interaktywnym. Jednak w wersji 2007 i wyższej Power Point  nie jest już taki skory do wstawiania w nim obiektów. Trzeba w nim uaktywnić tzw. „wstążkę Developera”. Oto opis kolejnych czynności: Czytaj dalej

Cabri II Plus w nauczaniu funkcji i ich własności

Program CABRI ma służyć zarówno do nauczania geometrii, jak i algebry, statystyki, elementów mechaniki, geografii i przestrzeni 3D. Jego możliwości w nauczaniu algebry i analizy matematycznej są zbliżone do możliwości, jakie od 1998 roku daje program Cabri II, a potem Cabri II Plus. Myślę, że o tym fakcie jednak nie wie wielu nauczycieli posiadających CABRI w swojej szkole.

Wynika to z faktu, że słowo Cabri od początku jego istnienia związane było zawsze z geometrią. Sama nazwa CABRI GEOMETRY, którą firmują twórcy tego programu z Uniwersytetu Josepha Fouriera w Grenoble oraz Grupa Robocza Geometria Cabri istniejąca od 1993 roku przy Stowarzyszeniu Nauczycieli Matematyki sugeruje, że Cabri to tylko geometria. Tymczasem konstruowanie wykresu funkcji to czysta geometria, której owocem jest przecież obiekt geometryczny – krzywa, którą niestety opisujemy wzorami algebraicznymi. Szkoda, że się o tym nie mówi w szkole. Szkoda, że uczniowie oprócz wykresów popularnych funkcji nie poznają innych krzywych, które mają naprawdę znaczącą rolę w otaczającym nas świecie. Stożkowe, cykloidy i podobne im inne krzywe występowały niegdyś w programie szkoły średniej i były przez uczniów traktowane jako uzupełnienie wiedzy z astronomii, mechaniki i fizyki. Występowały tam również elementy humanistyczne i praktyczne – np. wykorzystanie przez kapłanów egipskich własności elipsy do zniszczenia Faraona Ramzesa XIII opisane przez Bolesława Prusa (właściwie Aleksandra Głowackiego) w „Faronie” i jeszcze wiele innych, dotyczących paraboli, czy krzywych kaustycznych… Czytaj dalej

Cabri Geometry po polsku

Strona ta ma na celu dotarcie do użytkowników programów CABRI i umożliwienie Im podzielenia się ze sobą swoimi doświadczeniami, które jak wiem, są niezwykle bogate. Może uda się nam stworzyć forum dyskusyjne, które rozwieje wiele wątpliwości i odpowie na wiele pytań dotyczących praktycznych działań z programem Cabri w Polsce. Tu będziemy też gromadzić wszelkie materiały do nauczania matematyki z Cabri.

Wkrótce nastapi dalszy rozwój tej strony – bądź cierpliwy – Bronek Pabich